Question

已知l是過正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點的平面AB₁D₁與下底面ABCD所在平面的交線，下列結論錯誤的是（　　）

A、D₁B₁∥l

B、BD∥平面AD₁B₁

C、l∥平面A₁D₁B₁

D、l⊥B₁C₁

Answer 1

分析：先根據題意畫出圖形，再證明由D₁B₁∥BD，證明D₁B₁∥平面ABCD，再由線面平行的性質定理證明D₁B₁∥l．再根據直線與平面平行的判定定理得l∥平面A₁D₁B₁，和BD∥平面AD₁B₁，對于選項D，可通過反面進行論證．

解答：解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁B₁∥BD，
∵BD?平面ABCD，D₁B₁?平面ABCD
∴D₁B₁∥平面ABCD．
又∵平面ABCD∩平面AD₁B₁=l，
∴D₁B₁∥l．故A正確；
∵D₁B₁?平面A₁D₁B₁，∴l∥平面A₁D₁B₁，選項C正確；
∵BD∥D₁B₁，D₁B₁?平面AD₁B₁，∴BD∥平面AD₁B₁，故B正確．
從而選D．
故選D．

點評：本題考查了平行判定與性質定理的應用，用于線線平行于線面平行的轉化，屬于基礎題．