Question

若x∈R，n∈N^*，定義：，例如，則函數(shù)（ ）
A．是偶函數(shù)
B．是奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)
D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：依題意，=（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6），利用函數(shù)奇偶性的概念判斷即可．
解答：解：∵=（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6），
∴=（-x-6）（-x-5）…（-x）•（-x+1）…（-x+6）
=（-1）¹³•（x+6）（x+5）…x•（x-1）（x-2）…（x-6）
=-（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6）
=-，
又f（x）=x，
∴f（-x）=-x•=-x•（-）=x=f（x），
∴f（x）=x是偶函數(shù)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，求得=（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6）是判斷的基礎(chǔ)，屬于中檔題．