Question

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為：（為參數），，為直線上距離為的兩動點，點為曲線上的動點且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程．

（2）求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）直線的直角坐標方程為,曲線的普通方程為（2）

【解析】

（1）直線的極坐標方程利用兩角差的余弦公式展開，再利用公式，將方程化成普通方程形式；對曲線的參數進行消參，從而得到普通方程；

（2）設點，將點到直線的距離轉化為三角函數的值域問題.

（1）直線的極坐標方程化成，

，直線的直角坐標方程為，

曲線的參數方程化成：.

平方相加得，即

（2）設點，則到直線的距離為：

，

當時，，

設的面積為，則.