如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.
（1）求證：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在半徑為13的球面上有A , B, C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則
（1）球心到平面ABC的距離為 ____ ；
（2）過Ａ，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角（銳角）的正切值為 __ .
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
宇宙深處有一顆美麗的行星，這個行星是一個半徑為r（r>0）的球。人們在行星表面建立了與地球表面同樣的經緯度系統。已知行星表面上的A點落在北緯60°，東經30°；B點落在東經30°的赤道上；C點落在北緯60°，東經90°。在赤道上有點P滿足PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離。
（1）求AC兩點間的球面距離；
（2）求P點的經度；
（3）求AP兩點間的球面距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側棱
底面，且
，
是
的中點．
（1）求直三棱柱的全面積；
（2）求異面直線
與
所成角
的大�。ńY果用反三角函數表示）；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知正方形
的邊長為
,點
分別在邊
上,
,現將△
沿線段
折起到△
位置，使得
．
（1）求五棱錐
的體積；
（2）在線段
上是否存在一點
,使得
平面？若存在，求
；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
.
（1）求證
，并指出異面直線PA與CD所成角的大�。�
（2）在棱
上是否存在一點
，使得
？如果存在，求出此時三棱錐
與四棱錐的體積比；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側面PAD丄底面ABCD,.
.
(1)求證：平面PAB丄平面PCD
(2)如果AB=BC=2,PB=PC=
求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
三棱柱
的直觀圖和三視圖如下圖所示，其側視圖為正三角形（單位cm）
⑴當x=4時，求幾何體的側面積和體積
⑵當x取何值時，直線AB1與平面BB1C1C和平面A1B1C1所成角大小相等。
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中，
，
是邊長為
的正方形，平面
、
分別是
、
的中點．
∥底面
⊥平面
；
的體積．