Question

命題“對于?x∈R，ax²-2ax-3≤0恒成立”是真命題，則實數a的取值范圍是______．

Answer 1

若a=0，可得-3≤0，恒成立；
若a≠0，∵?x∈R，ax²-2ax-3≤0恒成立，要求圖象開口向下，且與x軸最多一個交點或者沒有，、
∴

a＜0 △=(-2a)2-4a(-3)≤0

，
解得-3≤a＜0
綜上a∈[0，3]，
故答案為：[0，3]