Question

命題“對于?x∈R，ax²-2ax-3≤0恒成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

[0，3]

．

Answer 1

分析：討論a是否為0，不為0時，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求．

解答：解：若a=0，可得-3≤0，恒成立；
若a≠0，∵?x∈R，ax²-2ax-3≤0恒成立，要求圖象開口向下，且與x軸最多一個交點或者沒有，、
∴

a＜0 △=(-2a)2-4a(-3)≤0

，
解得-3≤a＜0
綜上a∈[-3，0]，
故答案為：[-3，0]

點評：本題考查一元二次不等式的應用，注意聯(lián)系對應的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．