【題目】已知集合
，其中
， 
， 
． 
表示
中所有不同值的個數(shù)．
（
）設集合
， 
，分別求
和
．
（
）若集合
，求證： 
．
（
）
是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
， 
；（2）見解析；（3）
.
【解析】試題分析：（1）直接利用定義把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；
（2）先由ai+aj（1≤i＜j≤n）最多有
個值，可得
，；再利用定義推得所有ai+aj（1≤i＜j≤n）的值兩兩不同，即可證明結(jié)論．
（Ⅲ）l（A）存在最小值，設
，所以
．由此即可證明l（A）的最小值2n-3．
試題解析：
（
）由
， 
， 
， 
， 
， 
得
，
由
， 
， 
， 
， 
， 
得
．
（
）證明：∵
最多有
個值，
∴
，
又集合
，任取
， 
，
當
時，不妨設
，則
，
即
，
當
， 
時， 
，
∴當且僅當
， 
時， 
，
即所有
的值兩兩不同，
∴
．
（
）
存在最小值，且最小值為
，
不妨設
，可得
，
∴
中至少有
個不同的數(shù)，即
，
取
，則
，即
的不同值共有
個，
故
的最小值為
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，且
，過點的直線與橢圓
交于
，
兩點，
的周長為8.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問：是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求
；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
在
處取得極值，求
的值；
（2）設
，試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）當
時，若存在正實數(shù)
滿足
，求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
，且點
到橢圓C的兩焦點的距離之和為
.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程；
(Ⅱ) 若
，
是橢圓上的兩個點，線段
的中垂線
的斜率為
，且直線與交于點
，求證：點在直線
上.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間．
為了解
， 
兩個不同型號手機的待機時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機中隨機抽取
， 
兩個型號的手機各
臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結(jié)果如下，
手機編號 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
其中， 
， 
是正整數(shù)，且
．
（
）該賣場有
臺
型手機，試估計其中待機時間不少于
小時的臺數(shù)．
（
）從
型號被測試的
臺手機中隨機抽取
臺，記待機時間大于
小時的臺數(shù)為
，求
的分布列及其數(shù)學期望．
（
）設
， 
兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等，當
型號被測試手機待機時間的方差最小時，寫出
， 
的值（結(jié)論不要求證明）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)面
底面
，底面
是平行四邊形， 
， 
， 
， 
為
的中點，點
在線段
上.
(Ⅰ)求證： 
；
(Ⅱ)試確定點
的位置，使得直線
與平面
所成的角和直線
與平面
所成的角相等.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中a，
．
當
時，若
在
處取得極小值，求a的值；
當
時．
若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
若存在實數(shù)
，使得
，求b的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足：an＋1－an＝d(n∈N*)，前n項和記為Sn，a1＝4，S3＝21.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設數(shù)列{bn}滿足b1＝
，bn＋1－bn＝2an，求數(shù)列{bn}的通項公式．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
