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如圖，設AD為△ABC的角平分線，AD交△ABC的外接圓于點E，求證：AB·AC＝AD·AE．

答案：
解析：

　　證明：連結EC，

　　因為AD為△ABC的角平分線，

　　所以∠BAD＝∠EAC．

　　因為∠ABC和∠AEC所對的弧相同，

　　所以∠ABC＝∠AEC．

　　所以△ABD∽△AEC．

　　所以＝，即AB·AC＝AD·AE．

　　分析：要證AB·AC＝AD·AE，只需證＝，只要證△ABD∽△AEC即可．

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