Question

已知

.

z

為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，滿足z+

.

z

=4，|z-i|=

5

（i為虛數(shù)單位），求復(fù)數(shù)z．

Answer 1

分析：設(shè)z=a+bi，根據(jù) z+

.

z

=2a=4，求得 a的值，再由|z-i|=|a+（b-1）i|=

5

，解得 b的值，即可求得復(fù)數(shù)z．

解答：解：設(shè)z=a+bi，a、b∈R，則

.

z

=a-bi．   …（1分）
∵z+

.

z

=2a=4，∴a=2．
∴|z-i|=|a+（b-1）i|=

4+(b-1)2

=

5

，解得 b=0，或b=2． …（4分）
∴z=2，或 z=2+2i． …（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)求模的方法，屬于基礎(chǔ)題．