已知等差數列
的首項a1＝1，公差d＞0，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數列
的第二項、第三項、第四項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設
，
，求
；
（3）對于（2）中的是否存在實數t，使得對任意的
均有：
成立？若存在，求出
的范圍，若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源：2010年江西省新余一中高二第一次段考理科數學試卷 題型：解答題
已知等差數列
的首項為a，公差為b，等比數列
的首項為b，公比為a，其中a、b都是大于1的正整數，且
。
①求a的值；
②對于任意的
，總存在
，使得
成立，求b；
③令
，問數列
中是否存在連續三項成等比數列，若存在，求出所有成等比數列的連續三項，若不存在，請說明理由。（14分）
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一下學期第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知等差數列
的首項為a，公差為b，等比數列
的首項為b，公比為a，其中a，b均為正整數，若
。
（1）求、的通項公式；
（2）若
成等比數列，求數列
的通項公式。
（3）設
的前n項和為
，求當
最大時，n的值。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市高三上學期期中考試數學（解析版） 題型：解答題
．（本題滿分16分）
已知等差數列
的首項為
，公差為b，等比數列
的首項為b，公比為a（其中a，b均為正整數）。
（I）若
，求數列
的通項公式；
（II）對于（1）中的數列
，對任意
在
之間插入
個2，得到一個新的數列
，試求滿足等式
的所有正整數m的值；
（III）已知
，若存在正整數m，n以及至少三個不同的b值使得等
成立，求t的最小值，并求t最小時a，b的值。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高考猜押題卷文科數學（一）解析版 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知等差數列
的首項為a，公差為b；等比數列
的首項為b，公比為a，其中a，
，且
．
(Ⅰ) a的值；
(Ⅱ) 若對于任意
，總存在
，使
，求b的值；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)中，記
是所有中滿足， 的項從小到大依次組成的數列，又記
為的前n項和，
是的前n項和，求證：≥
．
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成等比數列，所以
，則
……………………………3分
……………………………3分
恒成立
恒成立……………………1分
時，
取得最大值
，則
.
