Question

在△ABC中，是角A、B、C成等差數列的（ ）
A．充分非必要條件
B．充要條件
C．充分不必要條件
D．必要不充分條件

Answer 1

【答案】分析：根據三角函數的同角三角函數關系，兩角和的余弦公式等，我們可以對進行恒等變形，進而得到角A、B、C成等差數列與的等價關系，再由充要條件的定義即可得到答案．
解答：解：在△ABC中，

?2sinA•sinC-sin²A=2cosA•cosC+cos²A
?2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos²A+sin²A=1
?-2cos（A+C）=1
?cos（A+C）=-
?A+C==2B
?角A、B、C成等差數列
故是角A、B、C成等差數列的充要條件．
故選B．
點評：利用三角函數的同角三角函數關系，兩角和的余弦公式等，對進行恒等變形，探究其與A、B、C成等差數列的等價關系是解答本題的關鍵．