Question

如圖：某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數y＝Asin(ωx＋φ)＋b

(1)求這段時間的最大溫差．

(2)寫出這段曲線的函數解析式．

 

Answer 1

【答案】

（1）20℃.

（2）y＝10sin(x＋)＋20　x∈[6,14]．

【解析】(1)如圖所示，這段時間的最大溫差是30℃－10℃＝20℃.

(2)圖中從6時到14時的圖象是函數y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半個周期的圖象，

∴·＝14－6，∴ω＝

如圖所示A＝×(30－10)＝10，

b＝×(30＋10)＝20

這時y＝10sin(x＋φ)＋20，

又(6,10)在函數圖象上，代入上式得φ＝，

綜上，所求解析式為：

y＝10sin(x＋)＋20　x∈[6,14]．