Question

已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=2x+3，求f（x）和g（x）的解析式．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)構(gòu)造一個新方程f（-x）-g（-x）=-2x+3，然后利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解方程組即可．

解答：解：由f（x）-g（x）=2x+3，①
得f（-x）-g（-x）=-2x+3，②
∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴-f（x）-g（x）=-2x+3，③
由①③解得：f（x）=2x，g（x）=-3．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性構(gòu)造方程組是解決本題的關(guān)鍵．