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在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點，M、N分別是AE、CD1的中點，AD＝AA1＝a，AB＝2a．

求證：MN∥面ADD1A1．

答案：
解析：

　　證明：以D為原點，DA、DC、DD1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立直角坐標系．則A(a，0，0)，B(a，2a，0)，C(0，2a，0)，A1(a，0，a)，D1(0，0，a)．

　　M(，a，0)，N(0，a，)．＝(－a，0，)．

　　取n＝(0，1，0)，顯然n⊥面ADD1A1．

　　·n＝0，∴⊥n．

　　又MN面ADD1A1，MN∥面ADD1A1．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

9、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用    平面BCFE把這個長方體分成了（1）、（2）兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為A1B1、A1D1的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：DF∥平面ACE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：一點到它在一個平面內的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是側面BCC1B1內一動點，若點P到直線C1D1的距離是點P到平面ABCD的距離的
1
2
倍，則動點P的軌跡所在的曲線類型是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，截下一個棱錐C－A′DD′，求棱錐C－A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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同步練習冊答案
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