Question

（07年崇文區一模理）（13分）  已知雙曲線C的中心為坐標原點O，焦點F₁、F_­2在x軸上，點P在雙曲線的左支上，點

M在右準線上，且滿足

       （Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；

       （Ⅱ）若雙曲線C過點Q（2，），B₁、B₂是雙曲線虛軸的上、下端點，點A、B是雙曲線上不同的兩點，且，求直線AB的方程.

 

Answer 1

解析：（I）設雙曲線C的方程為

                    

                                                                                     …………5分

        （II）由（I）知

            

                     、B₂、B三點共線.

                    

           （1）當直線AB垂直x軸時，不合題意.

           （2）當直線AB不垂直x軸時，由

                     可設直線AB的方程為    ①

                     直線B₁B的方程為   ②

                     由①，②知，代入雙曲線方程得

                   

                     故直線AB的方程為                …………13分