Question

以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰Rt△OAB,∠OBA=90°,求點B的坐標和向量.

Answer 1

解：設B點坐標為(x,y),則=(x,y),=(x-4,y-2).

∵∠OBA=90°,即⊥,·=0,

∴x(x-4)+y(y-2)=0,即x²+y²-4x-2y=0.①

設OA的中點為C,則點C(2,1),=(2,1), =(x-2,y-1),

在等腰Rt△AOB中, ⊥,

∴2(x-2)+y-1=0,即2x+y-5=0.②

聯立①②解得或

故B點的坐標為(1,3)或(3,-1).

當B(1,3)時,=(-3,1);當B(3,-1)時,=(-1,-3).