Question

設(shè)ABCDEF為正六邊形，一只青蛙開始在頂點(diǎn)A處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點(diǎn)之一．若在5次之內(nèi)跳到D點(diǎn)，則停止跳動；若5次之內(nèi)不能到達(dá)D點(diǎn)，則跳完5次也停止跳動，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共    種．

Answer 1

【答案】分析：由題意，青蛙不能經(jīng)過跳1次、2次或4次到達(dá)D點(diǎn)，故可以分青蛙跳3次到達(dá)D點(diǎn)和青蛙一共跳5次后停止兩種情況分別計算，利用分類計數(shù)原理可得結(jié)論．
解答：解：青蛙不能經(jīng)過跳1次、2次或4次到達(dá)D點(diǎn)．故青蛙的跳法只有下列兩種：
（1）青蛙跳3次到達(dá)D點(diǎn)，有ABCD，AFED兩種跳法；
（2）青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到達(dá)D，只能到達(dá)B或F，
則共有AFEF，AFAF，ABAF，ABCB，ABAB，AFAB這6種跳法．隨后的兩次跳法各有四種，
比如由F出發(fā)的有：FEF，F(xiàn)ED，F(xiàn)AF，F(xiàn)AB共四種．因此這5次跳法共有6×4=24種不同跳法．
所以，一共有2+24=26種不同跳法．
故答案為：26．
點(diǎn)評：本題考查加法原理和乘法原理的運(yùn)用，考查了學(xué)生分析解答問題的能力．解題的關(guān)鍵是從已知分析得到，青蛙不能經(jīng)過跳1次、2次或4次到達(dá)D點(diǎn)，從而從青蛙跳3次到達(dá)D點(diǎn)和青蛙一共跳5次后停止兩種情況入手分別計算．