Question

在△ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且|BC|，|CA|，|AB|成等差數列，則頂點B的軌跡方程是（　　）

• A、

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1
• B、

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1(x≠±

  3

  )
• C、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• D、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1(x≠±2)

Answer 1

分析：利用等差數列的性質，可知頂點B的軌跡是以A，C為焦點的橢圓（除去A，B，C三點共線情況），從而可求頂點B的軌跡方程．

解答：解：∵|BC|，|CA|，|AB|成等差數列，
∴2|CA|=|BC|+|AB|，
∵A（-1，0），C（1，0），
∴頂點B的軌跡是以A，C為焦點的橢圓（除去A，B，C三點共線情況），
∵c=1，a=2，
∴b=

a2-c2

=

3

，
∴頂點B的軌跡方程是

x2

4

+

y2

3

=1(x≠±2)．
故選D．

點評：本題考查橢圓的標準方程，考查等差數列的性質，正確運用橢圓的定義是關鍵．