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若函數y=x2-
m
n
x+
1
n
的圖象在點M(0，
1
n
)處的切線l與圓C：x2+y2=1相交，則點P（m，n）與圓C的位置關系是（　　）
A、圓內B、圓外
C、圓上D、圓內或圓外
分析：根據f′（0）求出切線的斜率，表示出切線方程，因為切線l與圓相交得到圓心到直線的距離小于半徑列出關系式，得到根據點到圓心的距離與半徑比較大小得到點與圓C的位置關系．
解答：解：函數f（x）圖象在M處切線l的斜率k=f′（0）=-
m
n
，
∴切線l的方程為mx+ny=1，
∵與x2+y2=1相交，所以圓心（0，0）到切線l的距離d=
|1|
m2+n2
=
1
m2+n2
＜1解得
m2+n2
＞ 1，
而P（m，n）到圓心（0，0）的距離
m2+n2
＞ 1，所以點在圓外．
故選B
點評：本題是一道綜合題，要求學生會根據d與r的大小判斷點與圓的位置關系，理解直線與圓垂直時圓心到直線的距離等于半徑，以及靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．會根據導函數求曲線上某點切線的斜率．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域在[x1，x2]的函數y=f（x）的圖象為C，C的端點分別為A、B，M是C上的任一點，向量
OA
=(x1，y1)，
OB
=(x2，y2)，
OM
=(x，y)，若x=λx1+（1-λ）x2，記向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，現定義“函數y=f（x）在[x1，x2]上可在標準K下線性近似”是指|
MN
|≤K恒成立，其中K是一個正數．
（1）證明：0≤λ≤1（2）；
（3）請你給出一個標準K的范圍，使得[0，1]上的函數y=x2（4）與y=x3（5）中有且只有一個可在標準K下線性近似．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知函數y=f（x）在區間[a，b]上均有意義，且A、B是其圖象上橫坐標分別為a、b的兩點．對應于區間[0，1]內的實數λ，取函數y=f（x）的圖象上橫坐標為x=λa+（1-λ）b的點M，和坐標平面上滿足
MN
=λ
MA
+(1-λ)
MB
的點N，得
MN
．對于實數k，如果不等式|MN|≤k對λ∈[0，1]恒成立，那么就稱函數f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數y=x2+x在[1，2]上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數y=
x2-2x+1
x-2
  （x＜2）的最大值
（2）函數y=loga（x+3）（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求
1
m
+
2
n
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知函數y=f（x）在區間[a，b]上均有意義，且A、B是其圖象上橫坐標分別為a、b的兩點．對應于區間[0，1]內的實數λ，取函數y=f（x）的圖象上橫坐標為x=λa+（1-λ）b的點M，和坐標平面上滿足數學公式的點N，得數學公式．對于實數k，如果不等式|MN|≤k對λ∈[0，1]恒成立，那么就稱函數f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數y=x2+x在[1，2]上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    [0，+∞）
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源：2012年福建省泉州市高三3月質量檢查數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數y=f（x）在區間[a，b]上均有意義，且A、B是其圖象上橫坐標分別為a、b的兩點．對應于區間[0，1]內的實數λ，取函數y=f（x）的圖象上橫坐標為x=λa+（1-λ）b的點M，和坐標平面上滿足的點N，得．對于實數k，如果不等式|MN|≤k對λ∈[0，1]恒成立，那么就稱函數f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數y=x2+x在[1，2]上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．
D．

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