【題目】已知函數
，其中實數
為常數，
為自然對數的底數.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）當
時，解關于
的不等式
；
（3）當
時，如果函數不存在極值點，求的取值范圍.
【答案】（1）單調遞增區間為
；單調遞減區間為
．（2）
（3）
【解析】試題分析：把
代入由于對數的真數為正數，函數定義域為
，所以函數化為
，求導后在定義域下研究函數的單調性給出單調區間；代入
，
，分
和
兩種情況解不等式；當
時，
，求導
，函數
不存在極值點，只需
恒成立，根據這個要求得出
的范圍.
試題解析：
（1）時，，
令
，解得
，
且
時，
，單調遞減；
時，
，單調遞增．
所以
單調遞增區間為
；單調遞減區間為
．
（2）時，
．
當時，原不等式可化為
．
記
，則
，
當時，
，
所以
在
單調遞增，又
，故不等式解為
；
當時，原不等式可化為
，顯然不成立，
綜上，原不等式的解集為．
（3）時，
，
，記
，
因為
時，
，
所以
不存在極值點時
恒成立.
由
，解得
且時，
，
單調遞減；
時，
，單調遞增．
所以
，解得
．
智趣暑假溫故知新系列答案
英語小英雄天天默寫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子里有編號為
的五個球，某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.
甲說：“我無法確定.”
乙說：“我也無法確定.”
甲聽完乙的回答以后，甲又說：“我可以確定了.”
根據以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中
A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下列結論的證法，再解決后面的問題：已知a1 ， a2∈R，a1+a2=1，求證a12+a22≥ 
．
【證明】構造函數f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2
則f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22
=2x2﹣2x+a12+a22
因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0．
所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22≥ ，
（1）若a1 ， a2 ， …，an∈R，a1+a2+…+an=1，請寫出上述結論的推廣式；
（2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分圖象如圖所示． 
（1）求函數的解析式；
（2）設 
π＜x＜ 
π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知y=f（x）是R上的可導函數，對于任意的正實數t，都有函數g（x）=f（x+t）﹣f（x）在其定義域內為減函數，則函數y=f（x）的圖象可能為如圖中（ ）
A.
B.
C.
D.
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