Question

19、用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)：
（1）能夠組成多少個(gè)萬(wàn)位不排數(shù)字3的五位奇數(shù)？
（2）能夠組成多少個(gè)大于21345的正整數(shù)？

Answer 1

分析：（Ⅰ）因?yàn)闂l件中對(duì)于3有限制，所以針對(duì)于3分成兩類(lèi)①把3排在個(gè)位，其他數(shù)字全排列共有A₄⁴，②把3排在十、百或千位，把1或5排在個(gè)位，其他為3的全排列共有A₃¹•A₂¹•A₃³，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到組成萬(wàn)位不排數(shù)字3的五位奇數(shù)的個(gè)數(shù)．
（Ⅱ）由題意知可以采用排除法，即寫(xiě)出所有的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，減去不合題意的數(shù)字，所有的五位正整數(shù)共有A₅⁵個(gè)比21345小的有A₄⁴+1個(gè)，相減得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）分成兩類(lèi)：（1）把3排在個(gè)位，其他數(shù)字全排列共有A₄⁴；
（2）把3排在十、百或千位，把1或5排在個(gè)位，其他為3的全排列共有A₃¹•A₂¹•A₃³．
∴組成萬(wàn)位不排數(shù)字3的五位奇數(shù)共有A₄⁴+A₃¹•A₂¹•A₃³=60
（Ⅱ）由題意知可以采用排除法
∵所有的五位正整數(shù)共有A₅⁵個(gè)
比21345小的有A₄⁴+1個(gè)
∴能夠組成大于21345的正整數(shù)有A₅⁵-（A₄⁴+1）=95個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題的第二問(wèn)也可以這樣解，用直接法A₃¹•A₄⁴+A₃¹•A₃³+A₂¹•A₂²+1=95個(gè)，即直接從問(wèn)題的正面來(lái)求解．