Question

定義在R上的偶函數f（x）在x∈[1，2]上是增函數，且具有性質：f（x+1）=f（1-x），則該函數（　　）

• A．在[-1，0]上是增函數
• B．在[-1，-

  1

  2

  ]上是增函數在[-

  1

  2

  ，0]上是減函數
• C．在[-1，0]上是減函數
• D．在[-1，-

  1

  2

  ]上是減函數在[-

  1

  2

  ，0]上是增函數

Answer 1

分析：根據偶函數在對稱區間上單調性相反，對稱變換后，在對稱區間上單調性相反，結合f（x+1）=f（1-x），f（x）是定義在R上的偶函數，結合函數f（x）在x∈[1，2]上是增函數，可得函數的單調性，比照四個答案，可得答案．

解答：解：∵f（x+1）=f（1-x），
故函數的圖象關于直線x=1對稱
又∵f（x）是定義在R上的偶函數
且f（x）在x∈[1，2]上是增函數，
故f（x）在x∈[0，1]是減函數，
f（x）在x∈[-1，0]上是增函數，
故選A

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的對稱性，函數的單調性，其中熟練掌握偶函數在對稱區間上單調性相反，對稱變換后，在對稱區間上單調性相反，是解答的關鍵．