Question

各項是正數的等比數列{a_n}中，a₂，

1

2

a₃，a₁成等差數列，則數列{a_n}公比q=

5 +1

2

．

Answer 1

分析：由題意設等比數列{a_n}的公比為q（q＞0），由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差數列可得到關于q的方程，解之即可．

解答：解：由題意設等比數列{a_n}的公比為q（q＞0），
由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差數列可得：a₃=a₂+a₁，
即q²-q-1=0，解得q=

5 +1

2

或q=

1- 5

2

（舍去）
故答案為：

5 +1

2

點評：本題為等比數列公比的定義，利用等差數列的定義構造方程并注意公比為正是解決問題的關鍵，屬基礎題．