Question

已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的圖象的一部分如圖所示．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)當x∈時，求函數y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應的x的值．

 

Answer 1

（1）f(x)＝2sin（2）x＝－時，最大值為, x＝－4時，小值為－2

【解析】(1)由圖象知A＝2，T＝8＝，∴ω＝，得f(x)＝2sin.

由×1＋φ＝2kπ＋⇒φ＝2kπ＋，又|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.

(2)y＝2sin＋2sin＝2sin＋2cos.

＝2sin＝2cosx，∵x∈，∴x∈，

∴當x＝－，即x＝－時，y的最大值為；

當x＝－π，即x＝－4時，y的最小值為－2.