Question

已知三角函數y=Asin（ωx+φ），在同一周期內，當x=

π

9

時，取得最大值

1

2

；當x=

4

9

π時，取得最小值-

1

2

，且A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

求函數表達式．

Answer 1

分析：根據題意求出三角函數的周期，求出ω，利用最值求出A，一個極值點求出φ，即可確定函數的表達式．

解答：解：由已知條件可得

4

9

π-

π

9

=

1

2

T，A=

1

2

，
∴T=

2

3

π=

2π

ω

，∴ω=3．
當x=

π

9

時，ωx+φ=3×

π

9

+φ=2kπ+

π

2

，
又∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

．
∴函數表達式為y=

1

2

sin（3x+

π

6

）．

點評：本題是基礎題，通過題意的理解，求出三角函數y=Asin（ωx+φ）中的字母A，ω，φ從而確定函數的表達式，考試常考題型．