Question

已知三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=

π

9

時(shí)，取得最大值

1

2

；當(dāng)x=

4

9

π時(shí)，取得最小值-

1

2

，且A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

求函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

由已知條件可得

4

9

π-

π

9

=

1

2

T，A=

1

2

，
∴T=

2

3

π=

2π

ω

，∴ω=3．
當(dāng)x=

π

9

時(shí)，ωx+φ=3×

π

9

+φ=2kπ+

π

2

，
又∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

．
∴函數(shù)表達(dá)式為y=

1

2

sin（3x+

π

6

）．