Question

已知定點(diǎn)M（0，2），N（-2，0），直線l：kx-y-2k+2=0（k為常數(shù)）．若點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，則實(shí)數(shù)k的值是    ；對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由點(diǎn)M（0，2），N（-2，0）到直線l：kx-y-2k+2=0的距離相等，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值．
設(shè)點(diǎn)P（m，k（m-2）+2），求得 和  的坐標(biāo)，由＞0恒成立，且和 不共線，由此
解得k的范圍．
解答：解：由點(diǎn)M（0，2），N（-2，0）到直線l：kx-y-2k+2=0的距離相等可得
=，解得 k=1，或 k=-．
直線l：kx-y-2k+2=0 即 y=k（x-2）+2．
設(shè)點(diǎn)P（m，k（m-2）+2），則=（-m，2k-km），=（-2-m，2k-km-2），
由=-m（-2-m）+（2k-km）（2k-km-2）=（1+k²）m²+（2-4k²+2k）m+4k²-4k＞0恒成立，
且和 不共線．
故有判別式△＜0，且-m（2k-km-2）-（2k-km）（-2-m）≠0．
解得 k＜-，或 k＞1，
故答案為 1或； ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，一元二次不等式的恒成立問題，屬于中檔題．