Question

已知x，y∈R⁺，x+y=p，xy=s，有下列命題其中正確命題的序號是（ ）
A．如果s是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時p的值最大
B．如果s是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時p的值最小
C．如果p是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時s的值最大
D．如果p是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時s的值最小

Answer 1

【答案】分析：利用均值不等式及其變形進(jìn)行解答．
解答：解：∵x，y∈R⁺，x+y=p，xy=s，
∴p=x+y≥2=2①，，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號；
∴如果s是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時p的值最小，故A錯誤，B正確；
由①得，s≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號；
∴如果p是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時s的值最大，故C正確，D錯誤．
故答案為B、C．
點(diǎn)評：應(yīng)用基本不等式時，要熟練掌握不等式成立的條件與重要不等式的變形．