Question

某市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部都有球臺可供租用，使用球臺的收費標準為：甲俱樂部每張球臺每小時5元；乙俱樂部按月計費，一個月中30小時以內（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時另收2元．張先生準備下月從這兩家中的一家租一張球臺進行乒乓球訓練，其訓練時間不少于15小時，但不超過40小時．請問張先生選擇哪個俱樂部比較合算，為什么？

Answer 1

分析：用x表示張先生租用球臺的時間（單位：小時），f（x）、g（x）分別表示張先生在甲乙兩家俱樂部租用球臺x小時的消費金額，則：
f（x）=5x，（15≤x≤40），g（x）=

90，15≤x≤30 90+2(x-30)，30＜x≤40

．通過對x分類討論，利用作差法和一次函數的單調性即可得出．

解答：解：用x表示張先生租用球臺的時間（單位：小時），f（x）、g（x）分別表示張先生在甲乙兩家俱樂部租用球臺x小時的消費金額，則：
f（x）=5x，（15≤x≤40），g（x）=

90，15≤x≤30 90+2(x-30)，30＜x≤40

．
當15≤x≤30時，f（x）-g（x）=5x-90=5（x-18）．∴當15≤x＜18時，f（x）＜g（x）；x=18時，f（x）=g（x）；
當18＜x≤30時，f（x）＞g（x）．
當30＜x≤40時，f（x）-g（x）=3x-30=3（x-10）＞0．
所以，當張先生訓練時間小于18小時，則選擇甲俱樂部；等于18小時，選兩家俱樂部的任意一家都可以；超過18小時，則選擇乙俱樂部．

點評：正確審題和熟練掌握分類討論思想方法、作差法和一次函數的單調性等是解題的關鍵．