Question

已知集合A={1，2，3，4}，函數f（x）的定義域、值域都是A，且對于任意i∈A，f（i）≠i，設a₁，a₂，a₃，a₄是1，2，3，4的任意一個排列，定義數表，若兩個數表對應位置上至少有一個數不同，就說這是兩個不同的數表，那么滿足條件的不同的數表共有（ ）
A．216個
B．108個
C．48個
D．24個

Answer 1

【答案】分析：根據題意，首先排列a₁，a₂，a₃，a₄，是1，2，3，4的任意一個排列，共有A₄⁴種結果，再排列a₁，a₂，a₃，a₄，對應的函數值，根據f（i）≠i．得到第一個函數值有3種結果，后面幾個函數值依次是3，1，1，根據分步計數原理得到結果．
解答：解：首先排列a₁，a₂，a₃，a₄，是1，2，3，4的任意一個排列，共有A₄⁴=24種結果，
再排列a₁，a₂，a₃，a₄，對應的函數值，
∵f（i）≠i．
∴第一個函數值有3種結果，后面幾個函數值依次是3，1，1，共有3×3=9種結果，
根據分步計數原理知共有24×9=216種結果，
故選A．
點評：本題綜合考查分步計數原理與分類計數原理，考查函數的概念及其構成要素，對于這類較復雜的計數問題，需要綜合利用兩個原理解決．