Question

已知：函數有兩個零點x₁，x₂，則有（ ）
A．x₁x₂＜0
B．0＜x₁x₂＜1
C．x₁x₂=1
D．x₁x₂＞1

Answer 1

【答案】分析：本題數形結合比較容易看出兩個零點的位置，考察函數零點，借助于對數性質綜合解決．
解答：解：∵f（x）=|lgx|-（）x有兩個零點x₁，x₂，即y=|lgx|與y=2^-x的圖象有兩個交點，
由題意x＞0，分別畫y=2^-x和y=|lgx|的圖象，發現在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點．
不妨設 x₁在（0，1）里，x₂在（1，+∞）里，
那么在（0，1）上有 =-lg（x₁），即-=lgx₁，…①
在（2，+∞）有2 ^-x₂ =lg x₂ ，…②
①、②相加有 2^-x₂ -2^-x₁=lg x₁x₂，
∵x₂＞x₁，∴-x₂＞＜-x₁，∴2^-x₂＜2^-x₁，即 2^-x₂ -2^-x₁＜0．
∴lgx₁x₂＜0，∴0＜x₁x₂＜1，
故選A．
點評：本題主要考查確定函數零點所在區間的方法--轉化為兩個函數的交點問題．函數的零點等價于函數與x軸的交點的橫坐標，借助于圖象和性質比較簡單，屬于基礎題．