Question

與直線x+4y-4=0垂直，且與拋物線y=2x²相切的直線方程為（ ）
A．4x-y+1=0
B．4x-y-1=0
C．4x-y-2=0
D．4x-y+2=0

Answer 1

【答案】分析：欲求與拋物線y=2x²相切的直線方程，只須求出切點即可，故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后根據(jù)切線與直線x+4y-4=0垂直得到的斜率關(guān)系列出等式求出切點，從而問題解決．
解答：解：∵y=2x²，
∴y'（x）=4x，
又直線x+4y-4=0的斜率為：，
∴得切線的斜率為4，所以k=4；
即4x=4，∴x=1，故切點坐標為（1，2）
所以曲線的切線方程為：
y-2=4×（x-1），即4x-y-2=0．
故選C．
點評：本小題主要考查兩條直線垂直的判定、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．