Question

【題目】如圖，在正方體中，O是正方形的中心，E、F分別為棱AB、的中點，則（ ）

A.直線EF與共面B.

C.平面平面D.OF與所成角為

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據直線間的傳遞性及異面直線的定義可判斷選項A；建立空間直角坐標系,利用空間向量依次證明選項B,C,D即可

因為E、F分別為棱AB、的中點,所以,

因為平面平面,平面,平面,,

所以與平面只有一個交點,

因為平面,,

所以,所以與不共面,故A錯誤；

以為原點,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,如圖所示,

設棱長為2,則,,,,

則,,

所以,則,故B正確；

顯然,平面即為平面,則易證平面,

因為,,則是平面的法向量,

因為,所以,故不是平面的法向量,

則平面與平面不平行,故C錯誤；

因為,所以,,

所以,即OF與所成角的余弦值為,故D錯誤；

故選：B