Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與焦點的極坐標(biāo)，其中.

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為；

（2）曲線與交點的極坐標(biāo).

【解析】試題分析: （1）根據(jù),可求出的極坐標(biāo)方程;將消去參數(shù)t,可得的普通方程,再利用化簡可得的極坐標(biāo)方程; （2）聯(lián)立與的普通方程,求出交點坐標(biāo),再將交點坐標(biāo)化為極坐標(biāo)形式即可.

試題解析:解：（1）依題意，將代入上式中可得；

因為，故，將代入上式化簡得；

故曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為；

（2）將代入得，解得（舍去），

當(dāng)時， ，所以與交點的平面直角坐標(biāo)為, ,

因為，

所以，故曲線與交點的極坐標(biāo).