Question

在數列{a_n}中an=n2+λn，若{a_n}為遞增的數列，則λ的范圍為

λ＞-3

．

Answer 1

分析：根據所給的數列的項，寫出數列的第n+1項，根據數列是一個遞增數列，把所給的兩項做差，得到不等式，根據恒成立得到結果．

解答：解：∵a_n=n²+λn，
∴a_n+1=（n+1）²+λ（n+1）
∵a_n是遞增數列，
∴（n+1）²+λ（n+1）-n²-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵對于任意正整數都成立，
∴λ＞-3
故答案為：λ＞-3．

點評：本題考查數列的函數的特性，本題解題的關鍵是寫出數列的a_n+1項，根據函數的思想，得到不等式且解出不等式．