Question

已知S是△ABC所在平面外一點，D是SC的中點，若=，則x+y+z=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題中所給的向量方程是以三向量為基向量表示，故依據圖形借助三角形法則將之逐步地用三個基向量表示出來，再利用同一性得出三個系數的值求解即可．
解答：解：如圖，D是SC的中點，故有

=
=
又由已知=
故x=-1，y=，z=
代入得x+y+z=0
故答案為 0
點評：本題考點是向量的數乘運算及幾何意義，考查空間向量基本定理及向量的三角形法則，向量數乘的表示，是空間向量運算的綜合運用，求解此類題要注意借助圖形，正確轉化．本題在求解中用到了同一性的思想，這是由向量基本定理作為理論保證的．