Question

已知S是△ABC所在平面外一點，D是SC的中點，若

BD

=x

AB

+y

AC

+z

AS

，則x+y+z=

 

．

Answer 1

分析：本題中所給的向量方程是以三向量

AB

、

AC

、

AS

為基向量表示

BD

，故依據圖形借助三角形法則將之逐步地用三個基向量表示出來，再利用同一性得出三個系數的值求解即可．

解答：解：如圖，D是SC的中點，故有

BD

=

1

2

(

BS

+

BC

)
=

1

2

(

BA

+

AS

)  +

1

2

(

AC

-

AB

)
=-

AB

+

1

2

AC

+

1

2

AS

又由已知

BD

=x

AB

+y

AC

+z

AS

故x=-1，y=

1

2

，z=

1

2

代入得x+y+z=0
故答案為 0

點評：本題考點是向量的數乘運算及幾何意義，考查空間向量基本定理及向量的三角形法則，向量數乘的表示，是空間向量運算的綜合運用，求解此類題要注意借助圖形，正確轉化．本題在求解中用到了同一性的思想，這是由向量基本定理作為理論保證的．