Question

5、已知f（x）=x，g（x）是R上的偶函數，當x＞0時，g（x）=lnx，則y=f（x）•g（x）的大致圖象為（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：先求出函數g（x）的解析式，再寫出函數f（x）•g（x）的解析式，最后利用排除法，得到答案．

解答：解：∵g（x）是R上的偶函數，當x＞0時，g（x）=lnx，
∴設任意實數x＜0，則-x＞0，
g（x）=g（-x）=ln（-x）=ln|x|．
∴y=f（x）•g（x）=xln|x|，
∵f（-x）•g（-x）=-xln|x|=-f（x）•g（x），
∴函數f（x）•g（x）為奇函數，排除B，D選項．
又∵當x＞1時，函數f（x）•g（x）為增函數，排除C，
故選A．

點評：本題考查函數解析式，及函數的圖象，利用排除法較容易得到答案．