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如圖1-4-6，已知Rt△ABC中,∠ACB =90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證:AE·BF·AB=CD3.

圖1-4-6

思路解析:分別在三個直角三角形Rt△ABC、Rt△ADC、Rt△BDC中運用射影定理，再將線段進行代換，就可以實現等積式的證明.

證明:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴CD2=AD·BD.?

∴CD4=AD2·BD2.?

又∵Rt△ADC中，DE⊥AC，?

Rt△BDC中，DF⊥BC，?

∴AD2=AE·AC，BD2=BF·BC.?

∴CD4=AE·BF·AC·BC.?

又∵AC·BC =AB·CD，?

∴CD4=AE·BF·AB·CD.

∴AE·BF·AB=CD3.

練習冊系列答案
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精英家教網在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），已知從左到右各長方形高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數為12，則本次活動參加評比作品總數、上交的作品數量最多的組的作品件數依次為（　　）
A、60、18B、60、20C、80、18D、80、30

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13、某水電站的蓄水池有2個進水口，1個出水口，每個進水口進水量與時間的關系如圖甲所示，出水口出水量與時間的關系如圖乙所示．已知某天0點到6點進行機組試運行，且該水池的蓄水量與時間（時間單位：小時）的關系如圖丙所示：

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①
．

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給出以下三個判斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點，不進水只出水；③4點到6點不進水不出水．則上述判斷中一定正確的是（　　）

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（本小題滿分12分）在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1，第三組的頻數為12，請解答下列問題：

    （1）本次活動共有多少件作品參加評比？

    （2）哪組上交的作品數量多？有多少件？

    （3）經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？

 

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