Question

已知拋物線 y=x²-4與直線y=x+2．
（1）求兩曲線的交點(diǎn)；
（2）求拋物線在交點(diǎn)處的切線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）求兩曲線的交點(diǎn)，將兩方程聯(lián)立，解方程組即可；
（2）解出導(dǎo)數(shù)y′=2x，將坐標(biāo)代入，求得切線的斜率，再用點(diǎn)斜式求出切線方程
解答：解：（1）由，（2分）
求得交點(diǎn)A（-2，0），B（3，5）（4分）
（2）因?yàn)閥′=2x，則y′|_x=-2=-4，y′|_x=3=6，（8分）
所以拋物線在A，B處的切線方程分別為y=-4（x+2）與y-5=6（x-3）
即4x+y+8=0與6x-y-13=0（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握求交點(diǎn)的方法以及求切線方程的方法．本題涉及到求導(dǎo)運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，知識(shí)性較強(qiáng)．