Question

若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）對任意實數(shù)t，都有f（t+

π

3

）=f（-t+

π

3

）．記g（x）=Acos（ωx+φ）-1，則g（

π

3

）=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的三角函數(shù)的對稱性，由對任意實數(shù)t，都有f（t+

π

3

）=f（-t+

π

3

）．我們易得：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱，則ω

π

3

+φ的終邊落在Y軸上，將其代入g（x）=Acos（ωx+φ）-1，我們易得g（

π

3

）的值．

解答：解：∵對任意實數(shù)t，都有f（t+

π

3

）=f（-t+

π

3

）．
函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱
又∵f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）
∴ω

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z
又∵g（x）=Acos（ωx+φ）-1
g（

π

3

）=Acos（ω

π

3

+φ）-1
=Acos（kπ+

π

2

）-1=-1
故答案為：-1

點評：三角函數(shù)給值求值問題的關(guān)鍵就是分析已知角與未知角的關(guān)系，然后通過角的關(guān)系，選擇恰當?shù)墓�式，即：如果角與角相等，則使用同角三角函數(shù)關(guān)系；如果角與角之間的和或差是直角的整數(shù)倍，則使用誘導(dǎo)公式；如果角與角之間存在和差關(guān)系，則我們用和差角公式；如果角與角存在倍數(shù)關(guān)系，則使用倍角公式．