Question

（09年西城區抽樣文）（12分）

在甲、乙兩個批次的某產品中，分別抽出3件進行質量檢驗. 已知甲、乙批次每件產品檢驗不合格的概率分別為，假設每件產品檢驗是否合格相互之間沒有影響.

（Ⅰ）求至少有2件甲批次產品檢驗不合格的概率；

   （Ⅱ）求甲批次產品檢驗不合格件數恰好比乙批次產品檢驗不合格件數多2件的概率.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解：記 “至少有2件甲批次產品檢驗不合格” 為事件A.     ----------1分

由題意，事件A包括以下兩個互斥事件：

1事件B：有2件甲批次產品檢驗不合格. 由n次獨立重復試驗中某事件發生k次的概率

公式，得；                   -------------3分

2事件C：3件甲批次產品檢驗都不合格. 由相互獨立事件概率乘法公式，得；

        所以，“至少有2件甲批次產品檢驗不合格”的概率為；

-------6分

（Ⅱ）解：記“甲批次產品檢驗不合格件數比乙批次產品檢驗不合格件數多2件”為事件D.

      由題意，事件D包括以下兩個互斥事件：

      1事件E：3件甲批次產品檢驗都不合格，且有1件乙批次產品檢驗不合格. 其概率；          ---------------9分

2事件F：有2件甲批次產品檢驗不合格，且有0件乙批次產品檢驗不合格. 其概率；

所以，事件D的概率為.      ---------------12分