Question

已知數列{a_n}與數列{b_n}（n∈N*，n≥1)滿足：
①a₁＜0，b₁＞0；
②當k≥2時，a_k與b_k滿足如下條件：當≥0時，a_k=a_k-1，；
當＜0時，，b_k=b_k-1，
求：（1）用a₁，b₁表示b_n-a_n；
（2）當時，用a₁，b₁表示b_k（k=1，2，…，n）；
（3）當n（n≥2，n∈N*）是滿足的最大整數時，用a₁，b₁表示n滿足的條件。

Answer 1

解：（1）當≥0時，；
當＜0時，，
所以無論哪種情況，都有，
因此，數列是首項為b₁-a₁，公比為的等比數列，
∴；
（2）由時，，
由②可知，不成立，
所以≥0，
對于，
于是，
由（1）可得，。
（3）由知，
∴，
若，則，

，
∴這與n是滿足的最大整數相矛盾，
∴n是滿足的最小整數，
由，得，
得，
∴，
因而n是滿足的最小整數。