Question

某校為了解學生的學科學習興趣，對初高中學生做了一個喜歡數學和喜歡語文的抽樣調查，隨機抽取了100名學生，相關的數據如下表所示：

	數學	語文	總計
初中	36	14	50
高中	24	26	50
總計	60	40	100

（1）用分層抽樣的方法從喜歡數學的學生中隨機抽取5名，高中學生應該抽取幾名？
（2）在（1）中抽取的5名學生中任取2名，求恰有1名高中學生的概率．

Answer 1

分析：（1）根據高中學生應該抽取的人數=抽取人數×喜歡數學所占比例即可求出所求；
（2）列舉出從5名學生中任取2名的所有可能的情況，然后找出恰有1名高中學生的情況，最后根據古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：（1）由表中數據可知，高中學生應該抽取5×

24

60

=2人．…（5分）
（2）記抽取的5名學生中，高中2名學生為A，B，初中3名學生為a，b，c，
則從5名學生中任取2名的所有可能的情況有10種，它們是：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）．…（9分）
其中恰有1名高中學生的情況有6種，它們是：（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）．…（11分）
故所求概率為

6

10

=

3

5

．…（12分）

點評：本題主要考查了古典概型及其概率計算公式，以及列舉法的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．