Question

（12分）若二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】(1)先根據(jù)，得：,然后再根據(jù)化簡(jiǎn)整理后可得

,從而可得a=1,b=-1.進(jìn)而得到.

(2)原不等式可化簡(jiǎn)為,即：,

然后令求其在工間[-1,1]上的最小值即可.

（1）有題可知：，解得：

由.可知：

化簡(jiǎn)得：

所以：.∴

（2）不等式可化簡(jiǎn)為

即：

設(shè)，則其對(duì)稱軸為，∴在[-1,1]上是單調(diào)遞減函數(shù).

因此只需的最小值大于零即可，∴

代入得：  解得：

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：