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（2012•上海）設an=
1
n
sin
nπ
25
，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正數的個數是（　　）
分析：由于f（n）=sin
nπ
25
的周期T=50，由正弦函數性質可知，a1，a2，…，a24＞0，a26，a27，…，a49＜0，f（n）=
1
n
單調遞減，a25=0，a26…a50都為負數，但是|a25|＜a1，|a26|＜a2，…，|a49|＜a24，從而可判斷
解答：解：由于f（n）=sin
nπ
25
的周期T=50
由正弦函數性質可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0
且sin
26π
25
=-sin
π
25
，sin
27π
25
=-sin 
2π
25
…但是f（n）=
1
n
單調遞減
a26…a50都為負數，但是|a25|＜a1，|a26|＜a2，…，|a49|＜a24
∴S1，S2，…，S25中都為正，而s26，s27，…，s50都為正
同理S1，S2，…，s75都為正，S1，S2，…，s75，…，s100都為正，
故選D
點評：本題主要考查了三角函數的周期的應用，數列求和的應用，解題的關鍵是正弦函數性質的靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海二模）設雙曲線
x2
4
-y2=1的右焦點為F，點P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2
5
，y≥0）上的點，線段|PkF|的長度為ak，（k=1，2，3，…，n）．若數列{an}成等差數列且公差d∈（
1
5
，
5
5
），則n最大取值為
14
14
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）設10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，隨機變量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2，隨機變量ξ2取值
x1+x2
2
、
x2+x3
2
、
x3+x4
2
、
x4+x5
2
、
x5+x1
2
的概率也均為0.2，若記Dξ1、Dξ2分別為ξ1、ξ2的方差，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知x軸上的點A1，A2…，An滿足
.
AnAn+1
=
1
2
.
An-1An
（n≥2，n∈N*），其中A1（1，0），A2（5，0）；點B1，B2，…Bn，…在射線y=x（x≥0）上，滿足|
.
OBn+1
|=|
.
OBn
|+2
2
 （n∈N*），其中B1（3，3）．
（1）用n表示點An與Bn的坐標；
（2）設直線AnBn的斜率為kn，求
lim
n→∞
kn的值；
（3）求四邊形AnAn+1Bn+1Bn面積S的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）設O為△ABC所在平面內一點．若實數x、y、z滿足x
OA
+y
OB
+z
OC
=0，（x2+y2+z2≠0），則“xyz=0”是“點O在△ABC的邊所在直線上”的（　　）

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