Question

（2011•新余二模）已知集合A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，則下列命題中正確的是（　　）

• A．

  a⊥b c⊥b

  ?a∥c
• B．

  a∥b c∥b

  ?a∥c
• C．

  a⊥b c∥b

  ?a⊥c
• D．

  a∥b c⊥b

  ?a⊥c

Answer 1

分析：由已知中集合A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，我們分c為直線和c為平面兩種情況，分別討論四個答案的真假，即可得到結論．

解答：解：∵集合A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，
可得a是直線，b是平面，c可能是直線也可能是平面
若直線a⊥平面b且直線c⊥平面b，則直線a∥直線c，
若直線a⊥平面b且平面c⊥平面b，則直線a∥平面c或直線a?平面c，故A錯誤；
若直線a∥平面b且直線c∥平面b，則平面b與直線c的可能平行，可能線在面內，故B錯誤；
若直線a⊥平面b且直線c∥平面b，則直線a⊥直線c，
若直線a⊥平面b且平面c∥平面b，則直線a⊥平面c，故C正確；
若直線a∥平面b且直線c⊥平面b，則直線a⊥直線c，
若直線a∥平面b且平面c⊥平面b，則直線a與平面c關系不確定，故D錯誤；
故選C

點評：本題考查的知識點是空間直線與平面之間的位置關系，由于c可能為直線也可能為平面，需要分類討論，故本題相對難度略大，易出現錯誤．