Question

已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點(diǎn)，且雙曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最短距離為1，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________。

Answer 1

試題分析：利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)確定，雙曲線中c的值，利用雙曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最短距離為1，確定a的值，從而可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：拋物線y²=8x得出其焦點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），故雙曲線的c=2，
∵雙曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最短距離為1，∴a=1，∴b²=c²-a²=3，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是故答案為：
點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定幾何量是關(guān)鍵．