Question

【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=1，圓F2：（x﹣1）2+y2=25，若動圓C與圓F1外切，且與圓F2內切，求動圓圓心C的軌跡方程．

Answer 1

【答案】解：∵圓F1的方程為：（x+1）2+y2=1，
∴圓F1的圓心為（﹣1，0），半徑r1=1；同理圓R2的圓心為（1，0），半徑r2=5．
設動圓的半徑為R，則|F1C|=r1+R，|F2C|=r2﹣R，
兩式相加得：|F1C|+|F2C|=r1+r2=1+5=6（定值），
∴圓心C在以F1、F2為焦點的橢圓上運動，
由2a=6，c=2，得a=3，b=2 ，
∴橢圓方程為 =1．
即動圓圓心C的軌跡方程為： =1
【解析】根據兩圓的方程，算出它們的圓心與半徑，設動圓的半徑為R，根據兩圓相切的性質證出：|F1C|+|F2C|=r1+r2=1+5=6（定值），從而得到圓心C在以F1、F2為焦點的橢圓上運動，結合題意算出a、b之值，可得動圓圓心的軌跡方程．