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已知直線l：5x-7y=1 與標準型雙曲線C 交于A ，B 兩點，點  P(5 ，14) 與A ，B 構成以AB 為斜邊的等腰直角三角形，求雙曲線的方程.
解：由題意得A ，B 兩點在以P 為圓心，|PA| 為半徑的圓上，
P 到l 的距離
從而半徑圓的方程為（x-5）2+（y-14）2=148.
由得或
所以A(3，2)，B(17，12)．
設雙曲線的方程為mx2-ny2=1（m，n同號），
把A，B兩點的坐標分別代入得解得
所以雙曲線的方程為x2-2y2=1．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：5x+2y-3=0和l2：3x-5y-8=0的交點為P，求：
（1）過點P且與直線x+4y-7=0平行的直線l的方程；
（2）過點P且與直線x+4y-7=0垂直的直線l'的方程．

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科目：高中數學 來源：廣州市2008屆高中教材變式題8：直線與圓 題型：013

已知A(7，－4)關于直線l的對稱點為B(－5，6)，則直線l的方程是

[　　]

A．5x＋6y－11＝0

B．6x－5y－1＝0

C．6x＋5y－11＝0

D．5x－6y＋1＝0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線l1：5x+2y-3=0和l2：3x-5y-8=0的交點為P，求：
（1）過點P且與直線x+4y-7=0平行的直線l的方程；
（2）過點P且與直線x+4y-7=0垂直的直線l'的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l1：5x+2y-3=0和l2：3x-5y-8=0的交點為P，求：
（1）過點P且與直線x+4y-7=0平行的直線l的方程；
（2）過點P且與直線x+4y-7=0垂直的直線l'的方程．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省云浮市羅定市高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l1：5x+2y-3=0和l2：3x-5y-8=0的交點為P，求：
（1）過點P且與直線x+4y-7=0平行的直線l的方程；
（2）過點P且與直線x+4y-7=0垂直的直線l'的方程．

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